Алгебра в программе Mathematica

Цель данной книги
Как пользоваться этой книгой
История компьютерных вычислений
Отличия систем компьютерной алгебры

Как начать
Что такое система Mathematica
Концепция системы Mathematica
Применение системы Mathematica
Кто использует систему Mathematica
Развитие системы Mathematica


Расширение системы Mathematica
Описание некоторых стандартных пакетов Mathematica
Новое в версии Mathematica 5
Резюме

Алгебра в программе Mathematica

Знакомство с системой Mathematica
Арифметические действия над числами
Функции
Блокнот и меню
Алгебраические преобразования
Построение графиков

Построение графиков функций одной переменной
Построение графиков функций двух переменных

Анализ
Дифференцирование
Интегрирование
Суммы

Разложение в ряд Тейлора
Вычисление пределов

Списки и линейная алгебра
Списки
Векторы
Матрицы
Уравнения

Экстремумы функций
Линейное программирование
Резюме

Алгебра в программе Mathematica

Что такое число
Представление вещественных чисел

Разрядность и точность при выполнении операций над числами
Отбрасывание малых вещественных чисел функция Chop

Целая и дробная части вещественного числа
Целая часть вещественного числа функции Floor и IntegerPart
Дробная часть вещественного числа функция FractionalPart
Приближение вещественных чисел

Преобразование в десятичную систему счисления
Преобразование из десятичной системы
Число как последовательность (список) цифр
Экспоненциальное представление

Модуль (абсолютная величина) числа функция Abs
Знак числа функция Sign
Числитель и знаменатель числа
Представление числа непрерывной

Алгебра в программе Mathematica

Факторизация целых чисел с помощью функции FactorInteger
Факторизация чисел Мерсенна
Факторизация чисел вида 2n+1
Факторизация чисел вида 2n7
Факторизация чисел десятичная
Факторизация чисел вида 10n+1
Факторизация чисел Фибоначчи
Факторизация дробей
Факторизация гауссовых чисел
Факторизация очень больших чисел

Факторизация факториалов
Функция FactorIntegerECM попытка
Резюме

Алгебра в программе Mathematica

Тест на простоту
Функция PrimeQ

Множество простых чисел Primes и предикат х € Primes
Доказательство (или опровержение) простоты заданного числа
Функции PreviousPrime и NextPrime и случайные простые числа
Наибольшее простое число меньшее n — PreviousPrime[n]
Наименьшее простое число большее n — NextPrime[n]
Случайное простое число в заданном

Пифагоровы треугольники у которых
Таблицы простых чисел
Функция Prime[n] — nе простое число рn
Поиск отрезков натурального ряда
Близнецы
Простые числа близкие к числам определенного вида

Число простых чисел не превосходящих х (функция PrimePi[x])

Количество простых чисел на открытом слева отрезке (а b]
Резюме

Алгебра в программе Mathematica

Наибольший общий делитель
Наибольший общий делитель — функция GCD
Линейное представление наибольшего

Наименьшее общее кратное — функция LCM
Резюме

Алгебра в программе Mathematica

Деление с остатком
Возведение в степень в модулярной
Китайская теорема об остатках — функция ChineseRemainder
Корни в системе остаточных классов

Квадратный корень по модулю — функции SqrtMod и SqrtModList
Первообразные корни по модулю n
Критерии простоты чисел специального вида
Простые числа Мерсенна тест ЛюкаЛемера

Простые числа вида k*2n +1
Резюме

Алгебра в программе Mathematica

Функция Эйлера — EulerPhi
Функция Кармайкла ?(m) — CarmichaelLambda
Функция Мебиуса µ(m) — MoebiusMu
Функции связанные с делителями — Divisors и DivisorSigma
Сумма делителей ?(n)
Резюме

Алгебра в программе Mathematica

Преобразование непрерывной дроби
Мнимая единица
Вещественная часть комплексного числа функция Re
Мнимая часть комплексного числа функция Im
Сопряженное комплексное число функция Conjugate
Резюме

---